La cascade d'un jeu idle

Huit paliers, chacun déversant dans le précédent jusqu'aux gouttes recueillies en bas, et qu'on ouvre un par un : c'est une cascade d'intégrateurs, donc le degré du polynôme est la progression, et à huit paliers les gouttes croissent en t⁸/8!. Écrite en matrice, la chaîne est nilpotente, et son exponentielle est une somme finie — l'absence se rattrape d'un calcul, pour une image comme pour trois mois, sans le plafond que posent les jeux qui rejouent des ticks. Le tableau du bas montre ce que ces ticks coûtent : sur huit heures, un seul gros tick perd sept décades, et la boucle au soixantième de seconde demande 1,7 million de tours pour rattraper la forme close. Le compteur, lui, bute à 1,7976931348623157e308, parce que c'est là qu'un double s'arrête : c'est le mur dont Antimatter Dimensions a fait sa première couche de prestige, et le briser s'achète. Au-dessus vient l'éternité, une seconde couche dont la monnaie se compte en unités quand celle du dessous se compte en décades, et dont le mur est choisi là où le premier était donné par le matériel : reprendre 1,80e308 sur les points d'infini demandait une profondeur de 1e16832, inatteignable. Ses quatre achats ne multiplient rien, ils déplacent des constantes que la couche du dessous tenait pour acquises.

Canvas 2D · pixel art · exponentielle d'une matrice nilpotente · mantisse-exposant · deux couches de prestige · sauvegarde locale

Les maths de la cascade ont été la partie facile ; l'équilibrage, je l'ai raté trois fois et mesuré à chaque coup. Ce que ça m'a appris est raconté ici.